Question

6．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，阀门B的横截面积为3cm²，当容器中水深为80cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变．不计弹簧所受的浮力．
（1）求此时容器底部受到水的压强；阀门B受到水的压力大约是多少．
（2）求木块A的密度；
（3）①先向容器内缓慢加水，直至木块A有4/5的体积浸在水中，此时弹簧对木块的作用力为F₁；
②再打开阀门B缓慢放水，直至木块A有4/5的体积离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂；
在空白处用方框表示木块A，分别画出上面两种情况木块A的受力图，并求出F₁与F₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根据液体压强公式P=ρgh，将已知数值代入即可求出容器底部受到的水的压强．
（2）利用物体的沉浮条件，此时木块漂浮．F_浮=G，根据公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木块的密度；
（3）木块A有$\frac{4}{5}$的体积浸在水中时，此时弹簧对木块A的作用力为F₁=F_浮-G，结合第（2）得出弹簧对木块A的作用力为F₁的表达式；
木块A有$\frac{4}{5}$的体积离开水面时，此时弹簧对木块A的作用力为F₂=G-F_浮，结合第（2）得出弹簧对木块A的作用力为F₂的表达式；最后得出F₁与F₂的比值．

解答 解：（1）容器中水深h=80cm=0.8m，
容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa．
阀门B的横截面积S=3cm²=3×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$得，阀门B受到水的压力：
F=pS=8×10³Pa×3×10^-4m²=2.4N．
（2）当容器中水深为80cm时，木块A有3/5的体积浸在水中，弹簧恰好处于自然状态时，没有发生形变，
则有：F_浮=G，即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木 ，且V_排：V_木=$\frac{3}{5}$；
所以木块A的密度：
ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）木块A有$\frac{4}{5}$的体积浸在水中时，物体A受到向上的浮力、向下的重力、向下的弹簧拉力而处于平衡状态，受力示意图如图所示：

根据力的平衡条件可得，F_浮=G+F₁，
则弹簧对木块的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV_排-ρ_木gV_木=$\frac{4}{5}$ρ_水gV_木-$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{5}$ρ_水gV_木；
木块A有$\frac{4}{5}$的体积离开水面时，物体A受到向上的浮力、向上的弹簧弹力、向下的重力而处于平衡状态，受力示意图如图所示：

根据力的平衡条件可得，F_浮+F₂=G，
则弹簧对木块的作用力：
F₂=G-F_浮′=ρ_木gV_木-ρ_水gV_排′=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木-（1-$\frac{4}{5}$）ρ_水gV_木=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木；
则F₁与F₂的比值：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{5}{ρ}_{水}g{V}_{木}}{\frac{2}{5}{ρ}_{水}g{V}_{木}}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）求此时容器底部受到水的压强为8×10³Pa；阀门B受到水的压力大约是2.4N．
（2）求木块A的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）见上图；F₁与F₂的比值为0.5．

点评 本题考查了学生对物体浮沉条件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡条件的理解与掌握，明确弹簧因受力不同形变不同和木块A有$\frac{4}{5}$的体积浸在水中时时弹簧对木块有向下的拉力、木块A有$\frac{4}{5}$的体积离开水面时弹簧对木块有向上的支持力是正确解答的关键．总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题，要求同学们审题时要认真、仔细．