题目内容
（2009?房山区一模）如图所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F1，对地面的压力为N1；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2，对地面的压力为N2．已知N1与N2之比为5：7，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．求：（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比．
分析：（1）对卷扬机进行受力分析，由平衡条件列方程，求出拉力大小．
（2）求出有用功与总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率．
（3）由功率公式P=
=Fv的变形公式求出速度之比．
（2）求出有用功与总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率．
（3）由功率公式P=
| Fs |
| t |
解答：解：（1）设动滑轮的重力为G动滑轮，由图示滑轮组可知，承重绳子的有效股数n=5，
绳子的拉力F1=
=
=640N+
，
F2=
=
=480N+
，
卷扬机的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由平衡条件得：F1+N1=G，即640N+
+N1=1200N，N1=560N-
，
F2+N2=G，即480N+
+N2=1200N，N2=720N-
，
∵N1：N2=5：7，解得G动滑轮=800N，F1=800N，F2=640N；
（2）第一次提升重物时滑轮组的效率：
η=
=
=
=80%；
（3）∵P=Fv，
∴前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比：
=
=
=
=
；
答：（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小为800N；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比4：5．
绳子的拉力F1=
| G1+G动滑轮 |
| n |
| 320kg×10N/kg+G动滑轮 |
| 5 |
| G动滑轮 |
| 5 |
F2=
| G2+G动滑轮 |
| n |
| 240kg×10N/kg+G动滑轮 |
| 5 |
| G动滑轮 |
| 5 |
卷扬机的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由平衡条件得：F1+N1=G，即640N+
| G动滑轮 |
| 5 |
| G动滑轮 |
| 5 |
F2+N2=G，即480N+
| G动滑轮 |
| 5 |
| G动滑轮 |
| 5 |
∵N1：N2=5：7，解得G动滑轮=800N，F1=800N，F2=640N；
（2）第一次提升重物时滑轮组的效率：
η=
| W有用 |
| W总 |
| G1h |
| F1nh |
| 320kg×10N/kg |
| 800N×5 |
（3）∵P=Fv，
∴前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比：
| v1 |
| v2 |
| ||
|
| F2 |
| F1 |
| 640N |
| 800N |
| 4 |
| 5 |
答：（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小为800N；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比4：5．
点评：本题考查了求绳子的拉力、滑轮组的效率、提升货物的速度之比等问题，应用滑轮组公式、平衡条件、效率公式、功率公式即可正确解题．
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