Question

（2011?顺义区一模）如图所示，电路中的总电压和灯L的电阻保持不变，当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，电流表示数为0.5A；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯L实际消耗的电功率为其额定功率的

1

9

，电阻R₁消耗的电功率为0.3W，求：
（1）灯L正常工作1min40s消耗的电能；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，电路中电阻R₁并只有灯泡L工作；当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，灯泡L与电阻R₁并联；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，灯泡L、电阻R₁、电阻R₂串联；画出等效电路图，根据相对应的公式求出电阻R₂的阻值和灯L正常工作1min40s消耗的电能．

解答：解：当闭合开关S₁，断开开关S₂和S₃时，等效电路如图甲所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，等效电路如图乙所示；
当闭合开关S₃，断开S₁、S₂时，等效电路如图丙所示．
由图甲：PL=

U2

RL

=

36V2

RL

…①；
由图乙：R并=

U

I并

=

6V

0.5A

=12Ω，R并=

RLR1

RL+R1

=12Ω；
即R_LR₁=12（R_L+R₁）…②；
由图丙：∵P′L=

1

9

PL，∴

U 2 L

RL

=

1

9

U2

RL

，即U_L²=

1

9

×(6V)2，解得U_L=2V；U₁²=P₁R₁=0.3R₁…③；
∵

UL

U1

=

RL

R1

∴

U 2 L

U12

=

RL2

R12

…④；
把③代入④得：R1=

3

40

R

2 L

…⑤；
将⑤代入②式经整理可得：R_L²-12R_L-160=0…；
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
由⑤得R₁=30Ω、由③得U₁=3V，U₂=1V；
由：

UL

U2

=

RL

R2

得：R₂=10Ω…；
灯L正常工作1min40s消耗的电能为W_L=

U2

RL

t=

(6V)2

20Ω

×100s=1.8×10²J；
答：（1）灯L正常工作1min40s消耗的电能1.8×10²J；
（2）电阻R₂的阻值为10Ω．

点评：本题考查电阻、消耗电能的计算，难点是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况，正确画出等效电路图．