Question

酉阳县城桃花源广场中央“土家篝火”花岗岩石料的质量约为31.8t，密度为2.65×10³kg/m³，立在用塑钢砖砌的长4m、宽4m、高0.5m的水平基座上（如图所示），土家篝火与基座的接触面积为2.12m²．已知塑钢砖的密度为1.025×10³kg/m³，塑钢砖缝中粘合剂的密度与塑钢砖的密度相同．（g取10N/kg）求：
（1）土家篝火的体积；
（2）基座对地面的压强；
（3）土家篝火对基座与基座对地面的压强之比．

Answer 1

分析：（1）知道花岗岩石料的质量和密度，根据密度公式求出土家篝火的体积；
（2）根据体积公式求出塑钢砖的体积，根据密度公式求出塑钢砖的质量，基座对地面的压力等于花岗岩石料和塑钢砖的重力之和，根据G=mg求出其大小，根据面积公式求出基座的受力面积，再根据压强公式求出基座对地面的压强；
（3）土家篝火对基座的压力等于石料的重力，受力面积已知，根据压强公式求出土家篝火对基座的压强，然后求出土家篝火对基座与基座对地面的压强之比．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得，花岗岩石料的体积：
V_石=

m石

ρ石

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
（2）塑钢砖的体积：
V_砖=4m×4m×0.5m=8m³，
塑钢砖的质量：
m_砖=ρ_砖V_砖=1.025×10³kg/m³×8m³=8.2×10³kg，
基座对地面的压力：
F_基=G_总=（m_砖+m_石）g=（8.2×10³kg+31.8×10³kg）×10N/kg=4×10⁵N，
地面的受力面积：
S_基=4m×4m=16m²，
基座对地面的压强：
p_基=

F基

S基

=

4×105N

16m2

=2.5×10⁴Pa；
（3）土家篝火对基座的压力：
F_石=G_石=m_石g=31.8×10³kg×l0N/kg=3.18×10⁵N，
石料对基座的压强：
p_石=

F石

S石

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa，
石料对基座和基座对地面的压强之比：
p_石：p_基=1.5×10⁵Pa：2.5×10⁴Pa=6：1．
答：（1）土家篝火的体积为12m³；
（2）基座对地面的压强为2.5×10⁴Pa；
（3）土家篝火对基座与基座对地面的压强之比为6：1．

点评：本题考查了密度公式、重力公式、压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意各量之间的关系，不要混淆．