Question

（2011?海淀区一模）如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W．物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₁，卷扬机对工作台的压力为N₁．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₂，卷扬机对工作台的压力为N₂．已知F₁：F₂=1：6，N₁：N₂=1：2．g取10N/kg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A．卷扬机的质量为400kg

B．物体的密度为6.0×10³kg/m³

C．物体露出水面前受到的浮力为1000N

D．物体离开水面后的运动速度为9m/s

Answer 1

分析：物体未露出水面前，卷扬机对绳子的拉力等于物体重减去受到的浮力，卷扬机对工作台的压力等于卷扬机重加上拉力；物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力等于物重，卷扬机对工作台的压力等于卷扬机重加上拉力；
A、知道N₁：N₂=1：2，即（G_机+F₁）：（G_机+F₂）=1：2，据此求卷扬机重，再求卷扬机的质量；
B、知道F₁：F₂=1：6，即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，据此求物体的密度；
C、物体露出水面前受到的浮力F_浮=F₂-F₁；
D、知道功率和拉力F₂，利用P=Fv求物体离开水面后的运动速度．

解答：解：物体未露出水面前，
∵P=F₁v₁=F₁×1.5m/s=1500W，
∴F₁=1000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F₁=G_物-F_浮=m_物g-ρ_水V_排g=m_物g-ρ_水V_物g，
卷扬机对工作台的压力：
N₁=G_机+F₁；
物体离开水面后，
∵F₁：F₂=1：6，F₁=1000N，
F₂=6000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F₂=G_物=m_物g，
卷扬机对工作台的压力：
N₂=G_机+F₂，
A、∵N₁：N₂=1：2，
即：（G_机+F₁）：（G_机+F₂）=1：2，
（G_机+1000N）：（G_机+6000N）=1：2，
∴卷扬机重：
G_机=4000N，
卷扬机的质量：
m_机=

G机

g

=

4000N

10N/kg

=400kg，故A正确；
B、∵F₁：F₂=1：6，
即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，
∴1-

ρ水V物g

m物g

=

1

6

，
物体的密度：
ρ_物=

6

5

ρ_水=1.2×10³kg/m³，故B错；
C、物体露出水面前受到的浮力：
F_浮=F₂-F₁=6000N-1000N=5000N，故C错；
D、∵P=F₂v₂=6000N×v₂=1500W，
∴v₂=0.25m/s，故D错．
故选A．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、定滑轮特点、力的合成的掌握和运用，要求灵活运用公式分析求解．