题目内容
（2012?通州区二模）图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数为10V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数为12V，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P2．已知：P1：P2=25：18，R1：R2=1：2．求：（1）电流I1与I2的比值；
（2）电阻RA与RB的比值；
（3）电源两端的电压U．
分析：（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R1及滑动变阻器的总电压，由功率的比值，列出功率关系，则可得出电流之比．
（2）再由题目中电压关系和欧姆定律表达式，则可求得R1、RA及RB的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R2的关系，由R1和R2的关系可得出RA及RB的关系．
（3）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由前面中求出的电阻关系代入，求得总电压．
（2）再由题目中电压关系和欧姆定律表达式，则可求得R1、RA及RB的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R2的关系，由R1和R2的关系可得出RA及RB的关系．
（3）由图甲可得总电压与U1的关系可以用电阻表示，则由前面中求出的电阻关系代入，求得总电压．
解答：
解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示；
（1）根据电路图甲和乙，利用功率公式得：
P1=U1I1，P2=U2I2，
又∵P1：P2=25：18，
∴
=
=
=
，
解得：
=
；
（2）根据欧姆定律可得：
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB），
∴
=
=
=
，
解得：R1+2RA=RB-------------①
由电源两端电压不变可知：
I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2），
整理得：2R1+5RA+2R2=3RB-------------②
又根据已知得：
=
--------------③
由①②③式得：RA=3R1-----------④
将④代入①式解得：
=
．
（3）由图甲知：
=
，
将③④和U1=10V代入上式即可解得：U=15V．
答：（1）电流I1与I2的比值为5：3；
（2）电阻RA与RB的比值3：7；
（3）电源两端的电压U为15V．
解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路如图甲所示；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路如图乙所示；
（1）根据电路图甲和乙，利用功率公式得：
P1=U1I1，P2=U2I2，
又∵P1：P2=25：18，
∴
| P1 |
| P2 |
| U1I1 |
| U2I2 |
| 10V×I1 |
| 12V×I2 |
| 25 |
| 18 |
解得：
| I1 |
| I2 |
| 5 |
| 3 |
（2）根据欧姆定律可得：
U1=I1（R1+RA），U2=I2（R1+RB），
∴
| U1 |
| U2 |
| I1(R1+RA) |
| I2(R1+RB) |
| 5×(R1+RA) |
| 3×(R1+RB) |
| 10V |
| 12V |
解得：R1+2RA=RB-------------①
由电源两端电压不变可知：
I1（R1+RA+R2）=I2（R1+RB+R2），
整理得：2R1+5RA+2R2=3RB-------------②
又根据已知得：
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
由①②③式得：RA=3R1-----------④
将④代入①式解得：
| RA |
| RB |
| 3 |
| 7 |
（3）由图甲知：
| U1 |
| U |
| R1+RA |
| R1+RA+R2 |
将③④和U1=10V代入上式即可解得：U=15V．
答：（1）电流I1与I2的比值为5：3；
（2）电阻RA与RB的比值3：7；
（3）电源两端的电压U为15V．
点评：本题考查了功率公式及欧姆定律，首先根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，做到思路清晰．
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