Question

17．两根相同的电阻丝，将它们串联或并联接入电压相同的电源上，电路中产生相等的热量所需的时间分别为t_串和t_并，则t_串：t_并等于（　　）

• A． 1：4
• B． 4：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 根据电阻的串并联求出两根相同电阻丝串联和并联时电路中的总电阻，电源的电压相同，根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出获得相同的热量时两种方式加热时间之比．

解答 解：
设每根电阻丝的电阻为R，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
使用两电阻串联时，电路中的总电阻R_串=2R，
因为并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
使用两电阻并联时，电路中的总电阻R_并=$\frac{R}{2}$，
根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，t=$\frac{QR}{{U}^{2}}$，且它们串联或并联后接入电压相同的电路中，即电压相等，
要获得相同的热量，则两种方式的加热时间之比：$\frac{{t}_{串}}{{t}_{并}}$=$\frac{\frac{Q{R}_{串}}{{U}^{2}}}{\frac{Q{R}_{并}}{{U}^{2}}}$=$\frac{{R}_{串}}{{R}_{并}}$=$\frac{2R}{\frac{R}{2}}$=$\frac{4}{1}$．
故选B．

点评 本题考查了电阻的串并联和焦耳定律计算式的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．