Question

高为20cm的柱形容器内盛有9cm深的水，如图甲所示．现将一密度为1.5×10³kg/m³，高为15cm的柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的4倍，且物块静止在水中时与容器底接触但不密合如图乙所示，取g=10N/kg．

（1）甲图中，水对容器底部产生的压强是多少？

（2）乙图中，物块对容器底部产生的压强是多少？

Answer 1

 （1）甲图中，h₁=9cm=0.09m，

水对容器底部产生的压强p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；

（2）乙图中，∵已知容器底面积为物块底面积的4倍，

∴假设物块底面积为S，则容器底面积为4S，

∵水的体积为V_水=4Sh₁，

∵乙图中，把高为15cm的柱形物块放入容器内9cm的水中静止时，物体不能浸没在水中，

∴h_水====12cm=0.12m；

∵V_排=S_物h_水=Sh_水，

∴F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_水g，

∵G_物=ρ_物V_物g=ρ_物S_物h_物g=ρ_物Sh_物g，

∴F=G_物﹣F_浮=ρ_物Sh_物g﹣ρ_水Sh_水g，

物块对容器底部产生的压强p===ρ_物h_物g﹣ρ_水h_水g=1.5×10³kg/m³×0.15m×10N/kg﹣1.0×10³kg/m³×0.12m×10N/kg=1050Pa．

答：（1）甲图中，水对容器底部产生的压强是900Pa；

（2）乙图中，物块对容器底部产生的压强是1050Pa．