Question

19．小明用两个相同的滑轮，组成不同的滑轮组如图所示，分别将同一物体匀速提高到相同高度，绳子的自由端移动的距离为S₁、S₂，图中左、右滑轮组的机械效率分别为η₁、η₂，下列关系正确的是（忽略绳重及摩擦）（　　）

• A． S₁＞S₂，η₁=η₂
• B． S₁＞S₂，η₁＞η₂
• C． S₁＜S₂，η₁=η₂
• D． S₁＜S₂，η₁＞η₂

Answer 1

分析 忽略绳重及摩擦，使用滑轮组时的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），左图承担物重的绳子股数n=2，右图承担物重的绳子股数n=3，而动滑轮重相同、提升的物体重相同，据此判断拉力大小关系；
两图分别将同一物体匀速提高到相同高度，做的有用功相同；由题知，忽略绳重及摩擦，所做的额外功为提升动滑轮做的功，由W_额=Gh可知额外功相同，又因为总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，所以可以得出两图的机械效率相同．

解答 解：由于忽略绳重及摩擦，承担物重的绳子股数n₁=2，n₂=3，
则两图所用拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
又由于滑轮相同，提升的物体重相同，
所以F₁＞F₂；
在两图将同一物体匀速提高相同的高度，
则做的有用功W_有相同，
F₁移动的距离s₁=2h，F₂移动的距离s₂=3h
故s₁＜s₂
在忽略绳重及摩擦，所做的额外功W_额=G_轮h
可得额外功W_额相同，
又W_总=W_有+W_额，
所以总功相同，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，
故两图的机械效率η相同，即η₁=η₂．
故选C．

点评 本题是一个选择题，实质上是一个小综合题，本题的关键有二：一是n的确定，二是忽略摩擦和绳重时，W_额=G_轮h．