Question

17．四个体积相同的实心小球A，B，C，D，密度分别为ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，小球所受重力分别为G₁，G₂，G₃，G₄．四个相同的柱形容器盛满水放在水平桌面上，将小球从液面处缓慢释放，待小球静止后，状态如图所示，其中D球沉在容器底部，小球排开水的质量分别为m₁，m₂，m₃，m₄，所受浮力分别为F_浮1、F_浮2、F_浮3、F_浮4．下列判断正确的是（　　）

• A． m₁=m₂=m₃＞m₄
• B． F_浮1＞F_浮2＞F_浮3＞F_浮4
• C． ρ₁=ρ₂＜ρ₃＜ρ₄
• D． G₁＜G₂＜G₃＜G₄

Answer 1

分析 ①由题知，四个小球的体积相同，根据图示得出四个小球排开水的体积的大小关系，利用m=ρ_水V_排比较排开水的质量的大小关系；利用阿基米德原理的推导公式F_浮=m_排g比较受浮力的大小关系；
②比较物体与液体的密度大小：当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态．
③利用G=mg=ρVg即可知道重力之间的关系．

解答 解：由图知，四个球排开水的体积关系为：
V_A＜V_B＜V_C=V_D，
由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρ_水V_排可知：
排开水的质量关系为：
m₁＜m₂＜m₃=m₄，故A错误；
由F_浮=m_排g可知：
四个球受到水的浮力关系为：
F_浮1＜F_浮2＜F_浮3=F_浮4．故B错误；
由图可知：A、B漂浮，C悬浮，D下沉，根据物体的浮沉条件可得：
A、B两球的密度都小于水的密度，C球密度等于水的密度，D球密度大于水的密度；
根据A、B漂浮，F_浮=G，由于F_浮1＜F_浮2，
所以G₁＜G₂，
由G=mg=ρvg，球的体积相同可知：ρ₁＜ρ₂，
所以ρ₁＜ρ₂＜ρ₃＜ρ₄．故C错误；
由于实心小球A，B，C，D体积相同，则根据G=mg=ρVg即可知道重力之间的关系为：G₁＜G₂＜G₃＜G₄．
故选D．

点评 本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用；物体的浮沉也可根据液体的密度与物体的密度关系进行判断，物体上浮（ρ_物＜ρ_液）；物体下沉（ρ_物＞ρ_液）；物体漂浮（ρ_物＜ρ_液）；悬浮状态（ρ_物=ρ_液）．