Question

如图所示，实心物体M是边长为10cm的正方体．杠杆AOB可绕O点转动，AO=30cm，BO=20cm，当在杠杆的B端加一恒力F=30N时，M对地面的最小压强是290Pa（杆重不计，g取10N/kg）．求：
（1）物体M的密度．
（2）若使杠杆的OB部分在水平位置平衡，则加在B端的最小作用力是多大？

Answer 1

分析：（1）杠杆A端受到的拉力等于实心物体M的重力和对地面的压力的差，M对地面的压强最小时，作用在杠杆B端的力F最小，此时力臂为OB的长度，根据杠杆的平衡条件F_A×OA=F×OB，列出等式代入相关数据就可以求出物体M的密度．
（2）当杠杆的OB部分在水平位置平衡时，此时A端受的拉力等于物体M的重力，画出示意图，结合杠杆的平衡条件就可以解决问题．

解答：解：（1）设物体M的边长为a，则杠杆A端受到的拉力：
F_A=Mg-PS=ρa³g-Pa²
当M对水平地面压强最小时，B端受到的力F一定与OB垂直，
根据杠杆的平衡条件：F_A×OA=F×OB
即：（ρa³g-Pa²）×OA=F×OB
代入相关数据得：
ρ=2.3×10³ kg/m³
答：物体M的密度是2.3×10³kg/m³
（2）若使杠杆的OB部分在水平位置平衡，如下图所示：

由图可见，此时A端受的拉力等于物体M的重力，A端拉力的力臂为OC，
根据三角形的知识可得OC=OAcos30°，根据杠杆平衡条件可得：
F_A×OC=F_B×OB
即：Mg×OAcos30°=F_B×OB
ρa³g×OAcos30°=F_B×OB
代入相关数据得：
F_B=29.9 N．
答：若使杠杆的OB部分在水平位置平衡，则加在B端的最小作用力是29.9N．

点评：本题考查了杠杆的平衡条件，计算过程比较复杂，解题的关键是明确作用在杠杆上的力的大小，是学生容易出错的题目，解题过程中一定要仔细．