Question

13．将重为20N的金属块挂在弹簧测力计下，金属块体积的$\frac{1}{4}$浸入水中并静止时，弹簧测力计的示数为18N，当金属块全部浸入水中并与杯底接触时，弹簧测力计的示数可能变为（　　）

• A． 10N
• B． 14 N
• C． 16N
• D． 18N

Answer 1

分析 （1）金属块体积的$\frac{1}{4}$浸入水中静止，金属块所受浮力等于物体在空气中的重力减去在水中弹簧测力计的示数（称重法测浮力）；利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出金属块排开水的体积（金属块的体积）；
（2）求出了金属块的体积，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出当金属块全部浸入水中受到水的浮力，当金属块与杯底接触时，金属块的重力等于弹簧测力计的拉力（示数）、水的浮力和支持力之和，据此得出弹簧测力计的示数的范围值，据此分析选择．

解答 解：
（1）金属块体积的$\frac{1}{4}$浸入水中静止，金属块受到的浮力：
F_浮=G-F_示=20N-18N=2N，
F_浮=ρ_水V_排g
$\frac{1}{4}$V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
解得金属块的体积：
V=8×10^-4m³，
（2）当金属块全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水v_排′g=1×10³kg/m³×8×10^-4m³×10N/kg=8N，
G=F_示′+F_浮′+F_支，
当金属块与杯底接触时，弹簧测力计的示数：
F_示′=G-F_浮′-F_支=20N-8N-F_支，
0≤F_示′＜12N，所以只有A是可能的．
故选A．

点评 本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，考查了称重法测浮力，本题关键：一是利用阿基米德原理求物体的体积，二是当金属块与杯底接触时，对金属块进行正确的受力分析．
注意：两个物体接触不一定发生力的作用，如并排摆放在桌面上的两本书，虽接触，但无力．