Question

1．在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡上标有“6V 6W”字样，小灯泡的电流跟其两端电压关系如图乙所示，R₁：R₂=3：1，S闭合，S₁接到a且R₀滑片在最左端时，电路中电流I为0.15A，R₁消耗的功率为P₁；S闭合，S₁接到b且R₀滑片P在最左端时，电路中电流为I′，R₀消耗的功率为0.9W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=3：4，则：

（1）闭合S且S₁接到b时电路中的电流I′是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）当S闭合，S₁接到c时，电路中最小电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）S闭合，S₁接到a且R₀滑片在最左端时，R₁与R₀串联；S闭合，S₁接到b且R₀滑片P在最左端时，R₂与R₀串联；已知P₁：P₂=3：4，根据P=I²R即可求出电流之比，然后即可求出电路中电流为I′；
（2）S闭合，S₁接到b且R₀滑片P在最左端时，已知R₀消耗的功率为0.9W，根据P=UI即可求出R₀两端的电压和电阻；根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压，由于电源电压不变，联立两个等式即可求出电源电压；
（3）当S闭合，S₁接到c时，当滑片位于左端时电路中的总电阻最大电路中的电流最小，根据串联电路的特点求出电路的电流，利用P=UI求出消耗的最小功率．

解答 解：（1））S闭合，S₁接到a且R₀滑片在最左端时，R₁与R₀串联；S闭合，S₁接到b且R₀滑片P在最左端时，R₂与R₀串联；
由P=I²R可得：
$\frac{{I}^{\;}}{I′}$=$\sqrt{\frac{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}{R}_{2}}{{P}_{2}{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{3×1}{4×3}}$=$\frac{1}{2}$；
所以，I′=2I=2×0.15A=0.3A；
（2）S闭合，S₁接到b且R₀滑片P在最左端时，由P=UI可得：
R₀两端的电压U₀′=$\frac{{P}_{0}′}{I′}$=$\frac{0.9W}{0.3A}$=3V；
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₀=$\frac{{U}_{0}′}{I′}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
电源电压U=U₂+U₀′=I′R₂+U₀′=0.3A×R₂+3V-----------------------①
S闭合，S₁接到a且R₀滑片在最左端时，R₁与R₀串联；
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
电源电压U=U₁+U₀=IR₁+IR₀=0.15A×R₁+0.15A×10Ω-----------------------②
已知：R₁：R₂=3：1-------------------------------③
解①②③可得：U=6V；
（3）当S闭合，S₁接到c时，R_L与R₀串联；由于滑片位于左端时电路中的总电阻最大电路中的电流最小，

根据灯泡和定值电阻R₀的电压与电流的图象可知：当I=0.5A时，灯泡两端的电压为1V，定值电阻R₀两端的电压为5V，则灯泡和定值电阻R₀两端的电压之和为6V，
所以P_最小=UI_最小=6V×0.5A=3W．
答：（1）闭合S且S₁接到b时电路中的电流I′是0.3A；
（2）电源电压是6V；
（3）当S闭合，S₁接到c时，电路中最小电功率是3W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道图象的分析．