如图所示.密度为0.6×103kg/m3.体积为10-3m3的正方体木块.用一条质量可忽略不计的细绳.两端分别系在木块底部中心和柱形容器的中心．细绳对木块的最大拉力为3N.容器内有一定质量的水.木块处于漂浮状态.但细绳仍然松软.对木块没有拉力．求:(1)木块露出水面的体积有多大?(2)向容器内注水直至细绳对木块的拉力达到最大值.在细绳处于断裂� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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如图所示，密度为0.6×10³kg/m³，体积为10^-3m³的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系在木块底部中心和柱形容器的中心．细绳对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软，对木块没有拉力．求：
（1）木块露出水面的体积有多大？
（2）向容器内注水（容器容量足够大）直至细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳处于断裂后一瞬间，停止注水．此时木块浸入水中的体积多大？
（3）细绳断裂后，木块再次漂浮，若柱形容器底面积为2×10^-2m²，此时容器里的水面与细绳断裂前的瞬间的水面相比，高度变化了多少？容器底部受到的压强变化了多少？（取g=10N/kg）

分析（1）已知木块的密度和体积，可求得其质量，再利用G=mg可求得自重力，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）求出了从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水的变化高度，再利用液体压强公式p=ρgh求容器底受水的压强变化值．

解答解：（1）由题木块漂浮，
所以：F_浮=G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10 N/kg×10^-3m³=6N，
由F_浮=ρ_液gV_排，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
V_露=V_木-V_排=10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
（2）当F_拉=3N时，F_浮′=G_木+F_绳=6N+3N=9N，
F_浮′=ρ_水g V_排′
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
（3）木块再次漂浮，
所以V_排′′=V_排=6×10^-4m³
△V_排=V_排′-V_排′′=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³，
由于V_排′′＜V_排′所以水面下降
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.5×10^-2m；
△P=ρ_木g△h=1.0×10³kg/m³×10 N/kg×1.5×10^-2m=150Pa．
答：（1）木块露出水面的体积4×10^-4m³；
（2）细绳处于断裂后一瞬间，停止注水．木块浸入水中的体积9×10^-4m³；
（3）容器里的水面与细绳断裂前的瞬间的水面相比，高度变化了1.5×10^-2m；容器底部受到的压强变化了150Pa．

点评解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，难点在于理解题意，能正确对物体进行受力分析．

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