Question

（2013?密云县二模）水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，如图所示．甲、乙两容器的底面积之比为S_甲：S_乙=2：1．甲容器中液体的密度为ρ₁，乙容器中液体的密度为ρ₂，两容器中液体对容器底部产生的压强分别为p_甲和p_乙，液体对容器底产生的压力分别为F₁和F₂．且p_甲：p_乙=5：6；金属球A、B的体积之比V_A：V_B=3：2，将金属球A用细线悬挂并浸没在甲容器的液体中，此时液体对容器底的压力为F₁′，液体对金属球A的浮力为F_A，液体深度为h₁；将金属球B用细线悬挂并浸没在乙容器的液体中，此时液体对容器底的压力为F₂'，液体对金属球B的浮力为F_B，液体深度为h₂，且F₁′：F₂′=3：2，．则下列计算结果正确的是（　　）

A．F_A：F_B=4：5

B．F₁：F₂=3：5

C．ρ₁：ρ₂=6：5

D．h₁：h₂=9：10

Answer 1

分析：1、知道液体对容器底的压强之比，根据P=ρgh，求出液体密度之比．
2、知道液体对容器底的压强之比，根据P=

F

S

，求出液体对容器底的压力之比．
3、知道A和B的体积，知道液体的密度，根据阿基米德原理求出浮力之比．
4、当A和B浸在液体中，知道液体对容器底的压力之比和容器底面积之比，求出液体对容器底的压强之比，由容器底的压强之比和液体密度之比，求出液体深度之比．

解答：解：（1）∵

P甲

P乙

=

ρ1gh

ρ2gh

=

ρ1

ρ2

=

5

6

，
∴

ρ1

ρ2

=

5

6

．
（2）根据压强公式得：

F1

F2

=

P甲S甲

P乙S乙

=

5

6

×

2

1

=

5

3

．
（3）根据阿基米德原理得：

FA

FB

=

ρ1gVA

ρ2gVB

=

5

9

×

3

2

=

5

6

．
（4）当A、B浸没在液体中，容器底受到的压强之比，

P ′ 1

P ′ 2

=

F ′ 1 S甲

F ′ 2 S乙

=

F ′ 1

F ′ 2

×

S乙

S甲

=

3

2

×

1

2

=

3

4

，
∵

P ′ 1

P ′ 2

=

ρ1gh1

ρ2gh2

=

5

6

×

h1

h2

=

3

4

，
∴

h1

h2

=

9

10

．
故选D．

点评：这种类型的题目，一般从已知条件的比例关系把物理量展开，求出能求出的比例关系，然后再和要求的结果联系．