题目内容
一个容器（上小下大）中装有密度分别为 ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的不同液体，它们的分界明显（图甲）．这时液体对容器底面的压强为 P甲，将它们搅拌均匀后（总体积不变，图乙），混合液体密度为ρ，液体对容器底面的压强为 P乙，则：下列关系正确的是（ ）分析：（1）甲杯中杯底受到的压强是来自于两种液体，从杯子的形状分析，ρ1液体的质量小于ρ2液体的质量；B杯中的压强来自于混合液体，混合液体的密度来自于两种液体的混合，判断出混合后密度与前两种密度的平均值的大小，便可比较压强的变化．
（2）混合液的密度等于总质量和总体积的比值，即ρ=
=
．
（2）混合液的密度等于总质量和总体积的比值，即ρ=
| m总 |
| V总 |
| 2m |
| V1+V2 |
解答：解：（1）从图中可以分析出，ρ1的质量小于ρ2的质量，因为ρ1＜ρ2，所以混合后的密度ρ应大于
的密度，而混合前后液体的总深度h（总体积不变，同一容器）不变，根据液体压强的公式p=ρgh分析可知，p甲＜p乙．
（2）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=
，密度为ρ2的液体的体积V2=
，
∴混合液的体积V总=V1+V2=
+
=
；
混合液的总质量m总=2m，总体积V总=
，
∴混合液的密度ρ=
=2m×
=
．
即ρ1＜ρ＜ρ2，
故选BD．
| ρ1+ρ2 |
| 2 |
（2）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=
| m |
| ρ1 |
| m |
| ρ2 |
∴混合液的体积V总=V1+V2=
| m |
| ρ1 |
| m |
| ρ2 |
| (ρ1+ρ2)m |
| ρ1ρ2 |
混合液的总质量m总=2m，总体积V总=
| (ρ1+ρ2)m |
| ρ1ρ2 |
∴混合液的密度ρ=
| m总 |
| V总 |
| ρ1ρ2 |
| (ρ1+ρ2)m |
| 2ρ1ρ2 |
| ρ1+ρ2 |
即ρ1＜ρ＜ρ2，
故选BD．
点评：压强的变化取决于混合后液体密度的变化，而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响，因此，观察好杯子的形状是非常重要的．
练习册系列答案
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