Question

3．将两端开口的薄壁玻璃管竖直插入水槽中，从玻璃管上端缓慢注入某种不溶于水的液体，稳定后测得这种液体长度为l，管内水面下降h，如图，忽略水槽中水面的升降，则该液体密度为$\frac{h}{L}$•ρ，若玻璃管横截面积为S，则该液体对水做的功为$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．已知水的密度为ρ．

Answer 1

分析 （1）液体的压强计算公式以及二力平衡的知识解答，知道此液体与水银的压强相等，再根据压强的计算公式计算；
（2）根据p=ρgh求得该液体对水的压强，再利用p=$\frac{F}{S}$求得液体对水的压力，再利用W=Gh求得该液体对水做的功．

解答 解：根据二力平衡，当玻璃管内水银面下降下h₂时，管内液体与水银在此处的压强相等，
p_液=ρ_液gL，p_水=ρ_水gh
因为p_液=p_水，
所以ρ_液gL=ρ_水gh，
所以ρ_液L=ρ_水h，
所ρ_液=$\frac{h}{L}$•ρ_水，
液体对水的压强p=p_液=ρ_液gL，
液体对水的压力F=G=p′S=ρghS×$\frac{h}{2}$
重力做功等于压力做的功，
则该液体对水做的功W=G×$\frac{h}{2}$=ρghS×$\frac{h}{2}$=$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．
也可以这样解答：
这是一个变力做功问题，因为液体是逐渐灌入的，所以液体对水的压力是变化的．
到图示所示的情况时，液体对水的压力为F_最大=p_液gLS=$\frac{hρ}{L}$hgLS=ρghs，而这时的压力最大的，因为液体是逐渐灌入的，所以全过程液体对水的平均压力等效为最大压力的$\frac{1}{2}$，即F=$\frac{1}{2}$F_最大=$\frac{1}{2}$ρghs，而水在这个平均压力作用下下降了h，所以液体对水做的功为W=FS=$\frac{1}{2}$ρghs×h=$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{h}{L}$ρ；$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．

点评 本题考查液体压强公式和功的计算公式的应用，关键是根据二力平衡求得液体的密度．