题目内容
如图甲所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．现在将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2，此时电压表的示数为U1，电阻R2的电功率为P2；保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，电压表的示数为U2，滑动变阻器R3的电功率为P3．已知U1：U2=2：1，P2：P3=8：3，电阻R2两端的电压U和通过它的电流I的关系图象如图乙所示．求：
（1）电阻R2的阻值为多少？
（2）电阻R1的阻值为多少？
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为多少？
（1）电阻R2的阻值为多少？
（2）电阻R1的阻值为多少？
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为多少？
将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S1、S2时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S1、S2的都闭合时，等效电路图如图3所示．
（1）由乙图可知，当UR2=4V时，IR2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R2=
=
=20Ω；
（2）图1和图2中，
∵I=
，且U1：U2=2：1，
∴
=
=
=
，
∵P=I2R，且P2：P3=8：3，
∴
=
=（
）2×
=（
）2×
=
，
解得：R3=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
解得：R1=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S1、S2的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R串=R1+R2+R3=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：
=
+
+
=
+
+
=
，
即R并=
，
∴
=
=
=
=
．
答：（1）电阻R2的阻值为20Ω；
（2）电阻R1的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为1：11．
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S1、S2的都闭合时，等效电路图如图3所示．
（1）由乙图可知，当UR2=4V时，IR2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R2=
| UR2 |
| IR2 |
| 4V |
| 0.2A |
（2）图1和图2中，
∵I=
| U |
| R |
∴
| I1 |
| I2 |
| ||
|
| U1 |
| U2 |
| 2 |
| 1 |
∵P=I2R，且P2：P3=8：3，
∴
| P2 |
| P3 |
| I21R2 |
| I22R3 |
| I1 |
| I2 |
| R2 |
| R3 |
| 2 |
| 1 |
| 20Ω |
| R3 |
| 8 |
| 3 |
解得：R3=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R1+R2+R3 |
| R1+R2 |
| R1+20Ω+30Ω |
| R1+20Ω |
| 2 |
| 1 |
解得：R1=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S1、S2的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R串=R1+R2+R3=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：
| 1 |
| R并 |
| 1 |
| R1 |
| 1 |
| R2 |
| 1 |
| R3 |
| 1 |
| 10Ω |
| 1 |
| 20Ω |
| 1 |
| 30Ω |
| 11 |
| 60Ω |
即R并=
| 60Ω |
| 11 |
∴
| Imin |
| Imax |
| ||
|
| R并 |
| R串 |
| ||
| 60Ω |
| 1 |
| 11 |
答：（1）电阻R2的阻值为20Ω；
（2）电阻R1的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S1及S2的通断，则电流表的最小示数Imin与电流表的最大示数Imax的比值为1：11．
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