Question

11．某型号电热水壶铭牌如方框中，壶中装有1.8L温度为20℃的水，求：
（1）将水烧开，水吸收的热量是多少？〔一个标准大气压下，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）〕
（2）若在电热水壶工作时，标有“3000r/（kW•h）”的电能表在1min内转了50转，消耗了多少电能？电水壶实际功率多大？电路的实际电压是多少？（忽略电阻受温度的影响）
（3）不计热损失，此时烧开一壶水大约需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）由水的沸点求出升高的温度，根据m=ρV求出水的质量，根据Q=c_水m△t求水吸收的热量；
（2）根据电能表上“3000r/（kW•h）”的含义求出消耗的电能，由P=$\frac{W}{t}$求实际功率；根据电阻不变结合R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯的实际电压；
（3）不计热损失，即Q=W=P_实t，求出烧开一壶水大约需要多少时间．

解答 解：（1）1.8L的水的质量m=ρ_水V=1×10³kg/m³×1.8×10^-3 m³=1.8kg，一个标准大气压下水的沸点为100℃，水烧开时温度升高了△t=100℃-20℃=80℃，将水烧开水吸收的热量
Q=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×80℃=6.048×10⁵J；
（2）“3000r/（kW•h）”含义是电能表转盘每转3000转消耗1kW•h的电能，
则“3000r/（kW•h）”的电能表在1min内转了50转消耗的电能：
W=$\frac{50}{3000}$×1kW•h=$\frac{1}{60}$×3.6×10⁶J=6×10⁴J；
电水壶实际功率：
P=$\frac{W}{t}=\frac{6×1{0}^{4}J}{1×60s}$=1000W；
因水壶的电阻不变，所以R_实=R_额，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得：
$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{实}}=\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$，$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}=\sqrt{\frac{{P}_{实}}{{P}_{额}}}=\sqrt{\frac{1000W}{1210W}}$=$\frac{10}{11}$，
U_实=$\frac{10}{11}$×220V=200V，
即电路的实际电压为200V；
（3）若不计热损失，电能全部转化为内能，Q=W=P_实t，烧开一壶水大约需要的时间：
t=$\frac{Q}{{P}_{实}}=\frac{6.048×105J}{1000W}$=604.8s．
答：（1）将水烧开，水吸收的热量为6.048×10⁵J；
（2）消耗的电能为6×10⁴J；电水壶实际功率为1000W；电路的实际电压为200V；
（3）不计热损失，此时烧开一壶水大约需要604.8s．

点评 本题 一道热学与电学的综合题，考查密度的知识、电功的计算、吸热的计算及电功率的计算等知识，综合性较强．