Question

（2007?丰台区一模）如图所示为一部分电路，当把电压恒定的电源接在A、C两点时，电流表A₁、A₂示数分别为I₁和I₂，且I₁：I₂=9：5；若把此电源接在B、D两点时，电流表A₁示数为I₁′，且I₁：I₁′=9：2； R₁、R₂、消耗的功率分别为P₁和P₂，求：
（1）R₂：R₃为多少？
（2）P₁：P₂为多少？

Answer 1

分析：先画出两情情况的等效电路图：
（1）根据并联电路的特点和欧姆定律表示出图1中两电流表的示数之比得出三电阻的阻值关系，同理表示出I₁：I₁′=9：2得出三电阻的阻值关系，联立等式求出R₂：R₃的值；
（2）根据以上等式求出R₁与R₂的阻值关系，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

求出P₁：P₂的大小．

解答：解：电源接在A、C两点时，电路图如图1所示；电源接在B、D两点时，电路图如图2所示．

（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
图1中，

I1

I2

=

U R2 + U R3

U R1 + U R2

=

9

5

，即

5

R2

+

5

R3

=

9

R1

+

9

R2

，

5

R3

-

4

R2

=

9

R1

----------①
图2中，

I1

I′1

=

U R2 + U R3

U R1

=

9

2

，
即

2

R2

+

2

R3

=

9

R1

---------②
由①②得：

R2

R3

=

2

1

；
（2）将R₃=

R2

2

代入②得：

2

R2

+

4

R2

=

9

R1

，
解得：

R1

R2

=

3

2

，
∵P=

U2

R

，
∴

P1

P2

=

U2 R1

U2 R2

=

R2

R1

=

2

3

．
答：（1）R₂：R₃为2：1；
（2）P₁：P₂为2：3．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出两种情况的等效电路图和电路连接方式、电压表所测电路元件的判断是关键．