Question

如图所示，密度为2×10³千克/米³，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10^﹣2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．求：

①甲的质量m_甲．

②水对乙容器底部的压强p_乙．

③现在甲的上部水平截去体积为V后，正方体甲对水平地面压强为p_甲；在乙容器中倒入体积为V的水后，水对乙容器底部压强为P_乙，请通过计算比较p_甲和p_乙的大小关系及其对应V取值范围．

Answer 1

           解：①由ρ=得，甲的质量：

m_甲=ρ_甲V=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg；

②乙容器中水的深度h=0.1m，

水对乙容器底产生的压强：p_乙=ρgh=1.0×10³kg/m/³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；

③设变化后加对地面、水对乙容器底产生压强关系：p_甲′≥p_乙′

≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）

即：≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）

由于m_甲=2kg，可得：

≥ρ_乙（h_乙+）     

解得：V≤4×10^﹣4m³

当0＜V＜4×10^﹣4m³时  p_甲′＞p_乙′

当V=4×10^﹣4m³时  p_甲′=p_乙′

当4×10^﹣4m³＜V＜1×10^﹣3m³时  p_甲′＜p_乙′．

答：①甲的质量是2kg；

②水对乙容器底部的压强为980Pa；

③压强与V的取值范围为：当0＜V＜4×10^﹣4m³时  p_甲′＞p_乙′

当V=4×10^﹣4m³时  p_甲′=p_乙′

当4×10^﹣4m³＜V＜1×10^﹣3m³时  p_甲′＜p_乙′．