Question

13．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），其相关参数为：体积1m³、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假设“金枪鱼”上有面积为2×10^-3m²的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面．从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．请分析出t₃时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t₁时刻起重装置对“金枪鱼”拉力（不考虑水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）先根据p=ρgh求出海水对探测窗口的压强，再根据F=pS求出探测窗口承受海水的压力；
（2）“金枪鱼”漂浮时，浮力等于重力，根据F_浮=ρgV_排求出排开水的体积，再求露出海面的体积；
（3）由图象可知，在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由于“金枪鱼”匀速运动，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力；根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv分析求出t₁时刻起重装置对“金枪鱼”拉力．

解答 解：（1）当它下潜至4000m深度处时，探测窗口受到海水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4000m=4×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得探测窗口承受海水的压力：
F=pS=4×10⁷Pa×2×10^-3m²=8×10⁴N；
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以F_浮=G=7500N；
由F_浮=ρ_水gV_排得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{7500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.75m³，
“金枪鱼”露出海面体积：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³；
（3）分析图象可知，在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由于“金枪鱼”匀速运动，所以此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F₃=G=7500N；
由于起重装置将“金枪鱼”匀速竖直吊离海面，所以速度保持不变，即v₁=v₃；
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，即F₃v₃ =3F₁v₁，
所以F₃=3F₁，则F₁=$\frac{1}{3}$F₃=$\frac{1}{3}$×7500N=2500N．
答：（1）探测窗口承受海水的压力是8×10⁴N；
（2）“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m³；
（3）t₃时刻起重装置对“金枪鱼”拉力7500N；t₁时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N．

点评 本题主要考查了压强、压力、阿基米德原理、漂浮条件、功率等计算公式的理解和应用，读懂图象是解题的关键之一．