Question

14．如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁=8V，电流表的示数I₁为1A，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂=4V，电流表的示数I₂为2A，求：
（1）电阻R₁、R₂、R₃各多少欧？
（2）电源两端的电压U为多少伏？

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂都闭合时，R₃短路，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路中电流，根据欧姆定律先计算出R₂的阻值，并表示出电源电压；
由图可知，只闭合开关S₁时，三个电阻串联，电流表测电路中电流，电压表测R₂和R₃两端电压，由欧姆定律计算出R₂和R₃的总电阻，从而得到R₃的阻值，并表示出电源电压，联立方程可计算出R₁与电源电压U．

解答 解：
当开关S₁、S₂都闭合时，R₃短路，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路中电流，
由欧姆定律可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{2A}$=2Ω，
电源电压：U=I₂（R₁+R₂）
即：U=2A×（R₁+2Ω）…①
由图可知，只闭合开关S₁时，三个电阻串联，电流表测电路中电流，电压表测R₂和R₃两端电压，
由欧姆定律可得：
R₂+R₃=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{8V}{1A}$=8Ω，
所以：R₃=8Ω-2Ω=6Ω，
电源电压：U=I₁（R₁+R₂+R₃）
即：U=1A×（R₁+2Ω+6Ω）…②
解①②可得：
R₁=4Ω，U=12V．
答：（1）电阻R₁，R₂，R₃分别为4Ω，2Ω，6Ω；
（2）电源两端的电压为12V．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，关键下正确分析开关在不同状态下的电路结构，并根据电源电压不变列式求解．