Question

（2011?门头沟区一模）如图所示，边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个．若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h₁的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后，金属盒有h₂的高度露出液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静止后，金属盒有h₃的高度露出液面，金属球沉入液体底部，如图丙所示．不计细线的重力和体积．金属球的密度 ρ_球=

h3-h1

h2-h1

ρ

．

Answer 1

分析：根据物体的浮沉条件分别列出甲、乙、丙三图的关系式，三式联立求得金属球的质量和体积表达式，再利用ρ=

m

V

即可求得金属球的密度．

解答：解：由“若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h₁的高度露出液面，如图甲所示”可得ρL²（L-h₁）=m_盒+m_球…①；
由乙图可得ρV_球+ρL²（L-h₂）=m_盒+m_球…②；
由丙图可得ρL²（L-h₃）=m_盒…③，
由①-③得m_球=ρL²（h₃-h₁）；
由①-②得V_球=L²（h₂-h₁）；
则金属球的密度 ρ_球=

m球

V球

=

ρL2(h3-h1)

L2(h2-h1)

=

h3-h1

h2-h1

ρ．
故答案为：

h3-h1

h2-h1

ρ．

点评：此题主要综合考查物体浮沉条件的应用和密度公式的计算，解答此题的关键是分别列出甲、乙、丙三图的关系式，尤其是丙图，不要再分析小球排开的体积和受到的浮力情况，只分析空心金属盒的受到浮力情况列出等式即可．