Question

如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为ρ的液体，液面高为H，已知球的体积公式是V＝πr³．球表面积公式是S_球＝4πr²，圆面积公式是s_圆＝πr²，求由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：由液体内部压强公式 　　P下＝ρgH 　　F下＝PS＝ρgHπr2 　　由阿基米德原理 　　F浮＝ρgV＝ρgπr3(注意是半球的体) 　　所以F上＝F下－F浮(应用浮力产生的原因求解) 　　＝ρgHπr2－ρgπr3 　　＝ρgπr2(H－r)． 　　答案：液体对半球上表面的压力大小为ρgπr2(H－πr)． 　　思路分析：从题中的图看，是一个半球物体沉在液体的底部，求液体对半球上表面的压力．由于半球上表面是一个曲面，每一位置距液面的高度不一样．压强也不一样，当然压力大小也不一样．因此直接用公式F＝PS是无法计算的．我们知道F浮＝F下－F上，若可以计算出这个半球所受的浮力和下表面所受的压力大小就可以算出液体对上表面的压力了．