Question

18．海安正在进行大规模的城镇化建设，建设中挖掘机发挥了重要的任用．某型号挖掘机的实物和作业范围以及部分相关数据如图、表所示．挖掘机在4s内将装满铲斗的密度为1.6×10³kg/m³的泥土，从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上，g=10N/kg．求：

指标	数值
整机质量m	5000kg
标准斗容V	0.5m3
最大输出功率P	40kW
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
两履带与地面接触的总面积S	4m2

（1）移送一满铲斗泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功；
（2）移送一满铲斗泥土的过程中，挖掘机的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知泥土的密度，从表中数据可知铲斗的容积，利用m=ρV求出铲斗内泥土的质量，移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功，是指对泥土的重力做功，那么在重力的方向上移动的距离是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功；
（2）根据W=Pt求出发动机做的总功，利用效率公式求出挖掘机的机械效率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，一满铲斗泥土的质量：
m_泥=ρ_泥V=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
挖掘机对泥土所做的有用功：
W_有用=G_泥（h+d）=m_泥g（h+d）=800kg×10N/kg×（5m+3m）=6.4×10⁴J；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘机的发动机4s内做的总功：
W_总=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%；
答：（1）移送满斗泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功为6.4×10⁴J；
（2）挖掘机的机械效率为40%．

点评 本题考查了密度公式、做功公式、机械效率公式的应用，能从图表中得出相关信息是解题的关键．