Question

【题目】一个质量为4kg、底面积为2.0×10﹣2m2的金属块B静止在水平面上，如图甲所示．
现有一边长为lA=0.2m的立方体物块A，放于底面积为0.16m2的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3 ， A的密度ρA=0.5×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）求：
（1）B对水平面的压强；
（2）把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积；
（3）把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了多少；
（4）把B从A上取走，水的重力做功多少．

Answer 1

【答案】
（1）B的重力：GB=mBg=4kg×10N/kg=40N；B对水平面的压强：pB= = =2×103Pa

答：B对水平面的压强为2×103Pa

（2）取走B后，A漂浮在水面上，由GA=F浮可知，

ρAgVA=ρ水gV排

V排= VA= ×0.2m×0.2m×0.2m=4×10﹣3m3；

则A浮出水的体积：V露=VA﹣V排=8×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3=4×10﹣3m3

答：把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积为4×10﹣3m3

（3）设液面高度变化为△h，原来水深为h，容器底面积为S，由于水的总量保持不变，故

hS﹣VA=（h﹣△h）S﹣V排

化简可得，△h= = =0.025m；

压强变化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa

答：把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了2.5×102Pa

（4）设A上升的高度为a，如下图所示：

则有a+ lA+△h=lA

a= lA﹣△h= ×0.2m﹣0.025m=0.075m，

下降的水可等效为物块A上升部分的体积，则这部分水的质量：m=ρ水 a=1.0×103kg/m3×（0.2m）2×0.075m=3kg，

重心下降的高度：h′= △h+ lA+ a= （0.025m+0.2m+0.075m）=0.15m；

水的重力做功：WG=mgh′=3kg×10N/kg×0.15m=4.5J．

答：把B从A上取走，水的重力做功为4.5J

【解析】（1）先根据G=mg求出B的重力，然后根据压强公式求出B对水平面的压强；（2）把B从A上取走后，A处于漂浮状态，根据浮力等于重力得出排开水的体积与A体积的关系，最后根据A的体积和排开水的体积求出A浮出水面的体积；（3）利用水的体积总量不变求出水高度的变化量，然后根据△p=ρg△h求出水对容器底部压强的改变量；（4）利用水的总量不变求出水上升的高度，然后利用密度公式求出水的质量，求出水重心下降的高度，最后根据W=mgh即可求出水的重力做功．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用压强的大小及其计算和液体的压强的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．