Question

13．如图甲所示，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源两端电压不变；图乙是滑动变阻器的功率P和电流I的关系图，根据图象信息．求：

（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）R₁的阻值和电源电压；
（3）求此电路的最大电功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据图乙读出此时滑动变阻器消耗的电功率，利用P=I²R求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电源的电压，再根据图象读出电路中的电流为0.8A时变阻器消耗的电功率，利用P=I²R求出滑动变阻器接入电路中的电阻，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路消耗的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.4A，滑动变阻器消耗的电功率P₂=4W，
由P=I²R可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{小}}^{2}}$=$\frac{4W}{（{0.4A）}^{2}}$=25Ω；
（2）串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+25Ω），
由图乙可知，电路中的电流I=0.8A时，滑动变阻器消耗的电功率P₂′=6.4W，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}^{2}}$=$\frac{6.4W}{（0.8A）^{2}}$=10Ω，
则电源的电压：
U=I（R₁+R₂′）=0.8A×（R₁+10Ω），
电源的电压不变，所以：
0.4A×（R₁+25Ω）=0.8A×（R₁+10Ω），
解得：R₁=5Ω，
电源的电压：U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（5Ω+25Ω）=12V；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路消耗的电功率最大，
则P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{5Ω}$=28.8W．
答：（1）滑动变阻器的最大最值为25Ω；
（2）R₁的阻值为5Ω，电源电压为12V；
（3）此电路的最大电功率为28.8W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据图象读出不同电流下滑动变阻器消耗的电功率．