Question

11．某质量为5t的四轮汽车，每个轮胎与地面接触面积为20cm²，在一段平直公路上用30分钟匀速行驶了54km，车受到的阻力为车重的0.1倍．已知这一过程消耗汽油3×10^-2m³，（假设汽油完全燃烧，汽油密度ρ为0.8×10³kg/m³，汽油热值q为4.5×10⁷J/kg，）求：
（1）该汽车的行驶速度？
（2）汽车对地面压强？
（3）求该汽车的效率？
（4）此时油箱中仅剩下5kg的汽油，如果不考虑热机其他的能量损失，汽车向前匀速沿直线行驶，问还可前进多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度v=$\frac{s}{t}$计算；
（2）水平面的物体，对水平面压力大小等于物体自身重力；再利用p=$\frac{F}{S}$计算；
（3）汽车克服阻力做的功是有用功，汽油完全燃烧放出的热量是总消耗的能量，两者比值即为汽车的效率；
（4）热机的效率，可利用公式W=Qη求出功，再利用公式W=Fs=Fvt求时间．

解答 解：（1）汽车速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{54km}{30×\frac{1}{60}h}$=108km/h；
（2）汽车对地面的压力：F_压=G_车=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N
 受力面积S=20×10^-4m²×4=8×10^-3m² ；
汽车对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{8×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6.25×10⁶pa；
（3）汽车所做的有用功：W=Fs=fs=0.1Gs=0.1×5×10⁴N×54×10³m=2.7×10⁸J；
汽车消耗的汽油完全燃烧放出的热量：Q=mq=ρVq=0.8×10³kg/m³×3×10^-2m³×4.5×10⁷J/kg
η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{2.7×1{0}^{8}J}{1.08×1{0}^{9}J}$=25%；
（4）当5kg的汽油完全燃烧时：
W₁=ηQ₁=25%×m₁q=25%×5kg×4.5×10⁷J/kg=5.625×10⁷J；
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{F}}{v}$=$\frac{{W}_{1}}{Fv}$=$\frac{5.625×1{0}^{7}J}{0.1×5×1{0}^{4}N×\frac{108}{3.6}m/s}$=1.125×10⁴m=11.25km．
答：（1）该汽车的行驶速度是108km/h；
（2）汽车对地面压强为6.25×10⁶pa；
（3）求该汽车的效率为25%；
（4）此时油箱中仅剩下5kg的汽油，如果不考虑热机其他的能量损失，汽车向前匀速沿直线行驶，还可前进11.25km．

点评 此题考查了速度、热量、效率、压强的计算，运用公式较多，综合性强，要掌握相应公式的灵活运用．