Question

如图，在两个弹簧测力计下端分别挂甲、乙两实心金属球．当把它们浸没在水中时，两弹簧测力计的示数相等；当把它们浸没在酒精中时，挂甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数．用G_甲，G_乙，ρ_甲，ρ_乙分别表示甲、乙两球的重力和密度．下列关系正确的是

1. A.
   G_甲＞G_乙，ρ_甲＞ρ_乙
2. B.
   G_甲＞G_乙，ρ_甲＜ρ_乙
3. C.
   G_甲＜G_乙，ρ_甲＞ρ乙
4. D.
   G_甲＜G_乙，ρ_甲＜ρ_乙

Answer 1

B
分析：当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，金属球受到的重力等于浮力加上拉力（弹簧测力计的示数），可得F_甲=G_甲-F_浮甲=G_甲-ρ_水gV_甲，F_乙=G_乙-F_浮乙=G_乙-ρ_水gV_乙，根据已知条件可得G_甲-ρ_水gV_甲=G_乙-ρ_水gV_乙，----①；ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，-----②；G_甲-ρ_酒gV_甲＞G_乙-ρ_酒gV_乙，-----③；根据这三个关系式可以得出G_甲、G_乙，ρ_甲、ρ_乙的关系．
解答：
当把甲、乙两实心金属球浸没在水中时，弹簧测力计的示数：
F_甲=G_甲-F_浮甲=G_甲-ρ_水V_甲g=ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g，
F_乙=G_乙-F_浮乙=G_乙-ρ_水V_乙g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，
可得：
G_甲-ρ_水gV_甲=G_乙-ρ_水gV_乙，----①
ρ_甲V_甲g-ρ_水V_甲g=ρ_乙V_乙g-ρ_水V_乙g，-----②
当把甲、乙两′实心金属球浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数：
F_甲′=G_甲-F_浮甲′=G_甲-ρ_酒V_甲g=ρ_甲V_甲g-ρ_酒V_甲g，
F_乙′=G_乙-F_浮乙′=G_乙-ρ_酒V_乙g=ρ_乙V_乙g-ρ_酒V_乙g，
可得：
G_甲-ρ_酒gV_甲＞G_乙-ρ_酒gV_乙，-----③
①-③得：
（ρ_水-ρ_酒）gV_甲＞（ρ_水-ρ_酒）gV_乙，
∵ρ_水-ρ_酒＞0
∴V_甲＞V_乙，
由①得：
G_甲-G_乙=ρ_水gV_甲-ρ_水gV_乙＞0，
∴G_甲＞G_乙；
由②得：
（ρ_甲-ρ_水）V_甲g=（ρ_乙-ρ_水）V_乙g，
=＜1，
∴ρ_甲-ρ_水＜ρ_乙-ρ_水，
∴ρ_甲＜ρ_乙，
故选B．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力是本题的关键，难点是从三个关系式中得出G_甲、G_乙，ρ_甲、ρ_乙的关系．