Question

6．地球的两颗卫星A、B均绕地心O做如图示方向的圆周运动，已知A绕地球一周用时为3h，B绕地球一周用时为8h．某时刻A、B距离最近，如图所示．则从图示时刻开始，经过$\frac{24}{5}$h卫星A、B再次距离最近．（结果用分数表示）

Answer 1

分析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，两卫星相距最远时，两卫星应该在同一直径上，由于A的周期小，故A转得较快，当A比B多转一圈时两卫星再次相距最近．

解答 解：
两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，
A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即：$\frac{π}{{T}_{1}}t-\frac{π}{{T}_{2}}t=2π$，
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$=$\frac{3h×8h}{8h-3h}$=$\frac{24}{5}$h．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 根据几何关系得到两颗卫星相距最近所满足的角度关系，是解答此题的关键．