Question

【题目】如图，重为3.2×104N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡长100m，斜坡的机械效率为80%．求卡车：

（1）运动过程中，克服重力做的功；
（2）爬坡时的牵引力；
（3）爬坡时的速度．
（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力．

Answer 1

【答案】
（1）解：斜面倾角为30°，

斜面高度为：h= s= ×100m=50m，

克服重力做的功为：W有=Gh=3.2×104N×50m=1.6×106J．

答：克服重力做的功为1.6×106J；

（2）解：由η= 得总功：

W总= =2×106J；

由W总=Fs得牵引力：

F= =2×104N．

答：爬坡时的牵引力为2×104N；

（3）解：因为P= =Fv，

所以爬坡时的速度：

v= =4.8m/s；

答：爬坡时的速度为4.8m/s；

（4）解：由W总=W有+W额得上坡过程中汽车所做额外功：

W额=W总﹣W有=2×106J﹣1.6×106J=4×105J，

由W额=fs得摩擦力：

f= =4000N．

答：汽车在上坡的过程中受到的摩擦力为4000N．

【解析】（1）根据W有=Gh计算重力所做的功，注意利用数学知识进行分析；
（2）根据效率的定义求出总功，再根据W总=Fs求出爬坡时的牵引力；
（3）因为P=Fv，知道功率和牵引力的大小，可求出爬坡时的速度；
（4）克服摩擦所做的功为额外功，由W额=fs变形可计算出摩擦力的大小.