Question

3．如图所示，两个重物之比G₁：G₂=2：1，甲滑轮组中动滑轮重力G_甲：G₁=1：5，乙滑轮组中动滑轮重力G_乙：G₂=3：5，不计摩擦、绳重．求：
①甲乙两个滑轮组的效率之比η₁：η₂=？
②绳上的拉力之比F₁：F₂=？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）利用赋值法得出物体重G₁和G₂的大小，知道甲滑轮组中动滑轮重G_动甲与G₁之比和乙滑轮组中两个动滑轮总重G_动乙与G₂之比，从而可以计算出动滑轮G_甲和G_乙的大小，利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算出两个滑轮组的机械效率，进而求出甲、乙两个滑轮组的机械效率之比．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．知道了物体重G和动滑轮的重力大小，可利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）分别计算出绳子自由端的拉力的大小，进而求出F₁与F₂之比．

解答 解：由题知，G₁：G₂=2：1，设G₁=20N，则G₂=10N，
已知G_甲：G₁=1：5，则G_甲=4N，
已知G_乙：G₂=3：5，则G_乙=6N，
由于不计摩擦、绳重，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得两个滑轮组的效率分别为：
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{甲}}$=$\frac{20N}{20N+4N}$=$\frac{5}{6}$，η_乙=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{乙}}$=$\frac{10N}{10N+6N}$=$\frac{5}{8}$；
所以，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{3}$．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
由于不计摩擦、绳重，则两滑轮组的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{3}$×（G₁+G_甲）=$\frac{1}{3}$×（20N+4N）=8N，
F₂=$\frac{1}{4}$×（G₂+G_乙）=$\frac{1}{4}$×（10N+6N）=4N；
所以，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{8N}{4N}$=$\frac{2}{1}$．
答：①甲乙两个滑轮组的效率之比η₁：η₂=4：3．
②绳上的拉力之比F₁：F₂=2：1．

点评 本题考查了滑轮组的机械效率的计算，会利用赋值法得出物体重G₁、G₂，而动滑轮G_甲、G_乙的大小是本题的关键，难点是知道在不计摩擦、绳重时公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$和F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）的利用．