Question

15．一个圆柱形容器内装一定量的水圆柱的横截面积为100平方厘米，现将里面包有石块的冰块放入容器内并在水中悬浮，且容器底部受到水的压强增加600Pa，当冰全部融化后容器底部受到水的压强又减少了56Pa，已知冰的密度，求石块密度？

Answer 1

分析 根据p=ρgh可得，冰化后水面下降的高度，冰熔化后质量不变，根据密度公式表示出冰的质量，进一步表示出容器内水体积的变化即可求出冰的体积，根据密度公式求出冰块的质量；根据p=ρgh求出包有石块的冰块放入容器水面上升的高度，根据体积公式求出冰块的总体积，然后减去冰的体积即为石块的体积；根据物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等求出整个冰块的质量，然后减去冰的质量即为石块的质量，最后根据密度公式求出石块的密度．

解答 解：设整个包有石块的冰块的总体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂，冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
由p=ρgh可得，冰化后水面下降：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{56Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=56×10^-4m=0.56cm，
由V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.56cm×100cm²=56cm³，得：
V₁-$\frac{9}{10}$V₁=56cm³，
解得：V₁=560cm³，
则冰块的质量：
m₁=ρ_冰V₁=0.9g/cm³×560cm³=504g，
包有石块的冰块放入容器水面上升的高度：
△h′=$\frac{△p′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-2m=6cm，
则冰块的总体积：
V=6cm×100cm²=600cm³，
石块的体积：
V₂=V-V₁=600cm³-560cm³=40cm³，
因整个冰块悬浮，
所以，F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=G=mg，
则整个冰块的质量：
m=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{g}$=ρ_水V=1g/cm³×600cm³=600g，
石块的质量：
m₂=m-m₁=600g-504g=96g，
石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{96g}{40c{m}^{3}}$=2.4g/cm³=2.4×10³kg/m³．
答：石块的密度是2.4×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度的计算，涉及到液体压强公式、密度公式、物体浮沉条件的综合应用，明确容器底部受到水的压强变化是解题的关键．