题目内容
两艘船A与B，在t=0时从港口O处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图所示．当A船距O点L1=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛一次．声波以u=340m/s的速度向各个方向传播．（1）求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻．
（2）求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化．
分析：（1）第一次鸣笛从A船到B船的时间间隔，根据勾股定理求出这个时间间隔，从而求出B船上的水手首次听到汽笛声的时刻；
（2）根据第一小题求出第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间；进一步求出时间间隔；再与第一次的相比较即可得出结论．
（2）根据第一小题求出第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间；进一步求出时间间隔；再与第一次的相比较即可得出结论．
解答：解：（1）第一个声音信号从A船→B船，要经过△t1的时间，由勾股定理有L12+（L1+v△t1）2=（u△t1）2
△t1=L1
；△t1=
=0.2124s；
t0=
=5s；
船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s；
答：B船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s；
（2）由第一小题可知：
第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间为△t2=L2
；
所以听到的声音信号的时间间隔△T为△T=(△t2+
)-(△t1+
)=
+(L2-L1)
；
△T=
×
=
×
=5.212s；
由△T的计算式可知，△T的大小仅与△L=L2-L1有关，故时间间隔不变．
△t1=L1
v+
| ||
| u2-v2 |
50×(10+
| ||
| 3402-102 |
t0=
| L1 |
| v |
船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s；
答：B船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s；
（2）由第一小题可知：
第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间为△t2=L2
v+
| ||
| u2-v2 |
所以听到的声音信号的时间间隔△T为△T=(△t2+
| L2 |
| v |
| L1 |
| v |
| L2-L1 |
| v |
v+
| ||
| u2-v2 |
△T=
| L2-L1 |
| v |
u2+v
| ||
| u2-v2 |
| 50 |
| 10 |
3402+10
| ||
| 3402-102 |
由△T的计算式可知，△T的大小仅与△L=L2-L1有关，故时间间隔不变．
点评：本题考查时间间隔的计算，关键是应用数学知识来解决问题，本题难度很大，分析时一定要认真仔细．
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