Question

在图所示电路中，电源电压一定．电阻R₁=10Ω．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表V₁示数为U₁；当开关S断开，再将滑片P调至B端，电压表V₁示数为U₁'，电压表V₂示数为U₂，电流表示数为0.3A．若U₁：U₁'=4：9，U₁：U₂=2：3．求：
（1）电阻R₂与R₃的比值．
（2）开关S闭合时与开关S断开时的电流之比．
（3）电源电压（要求画等效电路图）．

Answer 1

分析：根据开关开闭情况，和滑动变阻器滑片所处位置，分别画出两种情况下的等效电路图，根据题目提供信息（前后变化）和欧姆定律及串联电路电阻、电流特点进行求解．

解答：解：当开关S闭合、滑动变阻器的滑片P在中点C时，R_C=

1

2

R₂，等效电路如左图所示；当开关S断开，再将滑片P调至B端时等效电路如右图所示；R_B=R₂，

∵U₁=

4

9

U₁′；U₁=

2

3

U₂；
∴

4

9

U₁′=

2

3

U₂，
∴

U2

U1′

=

2

3

又∵R_B、R₃串联，
∴

U2

U1′

=

R3

RB+R3

=

2

3

，即R₃=2R_B=4R_C；
∴

R2

R3

=

1

2

，
开关闭合前后，电路中的电流之比为：

I

I′

=

U1

U2

×

R3

RC

=

2

3

×

4RC

RC

=

8

3

，
∵电源电压不变，根据I=

U

R

∴

I

I′

=

R1+RB+R3

R1+RC

=

8

3

，
∴

R1+2RC+4RC

R1+RC

=

8

3

即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=10Ω，R₃=20Ω，
电源电压：U=I′（R₁+R_B+R₃）=0.3A×（10Ω+10Ω+20Ω）=12V．
答：（1）电阻R₂与R₃的比值1：2．
（2）开关S闭合时与开关S断开时的电流之比8：3．
（3）电源电压为12V．

点评：本题考查了串联电路电阻、电流特点和欧姆定律的应用，关键是分析出开关断开与闭合时电路的连接情况，灵活的运用公式及其变形．