Question

9．如图所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200cm²和100cm²，高度分别为0.1m和0.2m，ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=1.2×10³kg/m³．
求：①乙物体的质量；
②乙物体对地面的压强；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′．求质量△m 的取值范围．

Answer 1

分析 ①求出乙物体的体积，又知密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其质量；
②求出物体乙的重力，物体乙对地面的压力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$计算乙物体对地面的压强；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，剩余部分对地面的压力等于重力，根据G=mg，结合剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′列出不等式，即可求解．

解答 解：①物体乙的体积：V_乙=0.01m²×0.2m=0.002m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体乙的质量：
m_乙=ρ_乙V_乙=1.2×10³kg/m³×0.002m³=2.4kg；
②物体乙对地面的压力：
F_乙=G_乙=m_乙g=2.4kg×10N/kg=24N，
乙物体对地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{24N}{0.01{m}^{2}}$=2400Pa；
③物体甲的体积：V_甲=0.02m²×0.1m=0.002m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体甲的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1.5×10³kg/m³×0.002m³=3kg，
由p_甲′＞p_乙′可得，$\frac{（{m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$＞$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入数据可得：$\frac{（3kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得△m＞1.8kg，
又因为乙不能切完，△m＜2.4kg，
所以，△m的取值范围为，1.8kg＜△m＜2.4kg．
答：①乙物体的质量为2.4kg；
②乙物体对地面的压强为2400Pa；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′．质量△m 的取值范围为1.8kg＜△m＜2.4kg．

点评 此题考查密度公式的应用，重点考查压强大小的计算，涉及到重力公式、体积公式、面积公式的应用，难点在③，关键是根据G=mg，结合剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′列出不等式，难度较大．