Question

12．如图所示，甲、乙两长方体物块浸于烧杯水中，已知甲物块底面积20cm²，高10cm，密度0.6×10³kg/m³，浸入水中部分深度8cm；甲通过一条细连接体积为100cm³的乙物块；烧杯底面积80cm²．g=10N/kg，求：
（1）甲物块受到的浮力；
（2）乙物块的密度；
（3）绳子剪断后，液面静止时比原来上升还是下降？高度变化多少？

Answer 1

分析 （1）知道甲物体的底面积和浸入水中的深度，根据V=Sh求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根据V=Sh求出甲的体积，根据G=mg=ρVg求出甲的重力，根据阿基米德原理求出乙物体受到的浮力，甲乙整体漂浮，受到的浮力和重力相等，据此求出乙的重力，再根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出乙物体的密度；
（3）绳子剪断后，乙排开水的体积不变，甲物体仍然漂浮，根据阿基米德原理甲排开水的体积，两次甲排开水的体积即为液面下降的体积，根据体积公式求出水面下降的高度．

解答 解：（1）甲物体排开水的体积：
V_排甲=S_甲h_甲浸=20cm²×8cm=160cm³=1.6×10^-4m³，
甲物块受到的浮力：
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-4m³=1.6N；
（2）甲的体积：
V_甲=S_甲h_甲=20cm²×10cm=200cm³=2×10^-4m³，
甲的重力：
G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=0.6×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=1.2N，
物体乙受到的浮力：
F_浮乙=ρ_水gV_排乙=ρ_水gV_乙=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
因甲乙整体漂浮，受到的浮力和重力相等，
所以，G_甲+G_乙=F_浮甲+F_浮乙，即1.2N+G_乙=1.6N+1N，
解得：G_乙=1.4N，
乙物体的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{V}_{乙}g}$=$\frac{1.4N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=1.4×10³kg/m³；
（3）绳子剪断后，乙排开水的体积不变，甲物体仍然漂浮，
此时甲排开水的体积：
V_排甲′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³=120cm³，
液面静止时减少的体积：
△V=V_排甲-V_排甲′=160cm³-120cm³=40cm³，
液面下降的高度：
△h=$\frac{△V}{{S}_{烧杯}}$=$\frac{40c{m}^{3}}{80c{m}^{2}}$=0.5cm．
答：（1）甲物块受到的浮力为1.6N；
（2）乙物块的密度为1.4×10³kg/m³；
（3）绳子剪断后，液面静止时比原来下降，高度变化0.5cm．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的应用，能把绳子未断时甲乙看做整体漂浮和绳子剪断后的变化是关键．