Question

11．若现在只有一只电压表，一个已知阻值的定值电阻R₀，于电池和导线、开关，能否测出R_x的阻值？请设计电路图，写出实验步骤并推导出表达式．

Answer 1

分析 伏安法测电阻，需要用电流表测电流，现在没有电流表，只有电压表与一个定值电阻，可以把定值电阻与待测电阻串联，用电压表分别测出两电阻的电压，然后由欧姆定律求出流过定值电阻的电流，由串联电路的特点知，流过待测电阻的电流与流过定值电阻的电流相等，然后由欧姆定律其出待测电阻的阻值，据此设计实验电路、实验步骤和推导表达式．

解答 解：（1）实验电路图：
待测电阻、定值电阻串联，电压表测电阻两端电压，电路图如图所示；

（2）实验步骤：
①按照电路图连接电路；
②闭合开关S，用电压表测出定值电阻R₀两端的电压U₀；
③断开开关S，把电压表并联在待测电阻R_X两端，
④闭合开关S，测出待测电阻RX两端的电压U_X；
⑤根据实验数据由欧姆定律求出电路电流，然后由欧姆定律求出待测电阻的阻值．
（3）推导出表达式：
流过电路的电流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
待测电阻的阻值R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．
故答案为：电路图见上；
实验步骤：
①按照电路图连接电路；
②闭合开关S，用电压表测出定值电阻R₀两端的电压U₀；
③断开开关S，把电压表并联在待测电阻R_X两端，
④闭合开关S，测出待测电阻RX两端的电压U_X；
⑤根据实验数据由欧姆定律求出电路电流，然后由欧姆定律求出待测电阻的阻值．
（3）表达式：R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．

点评 本题是伏安法测电阻的拓展问题，解题关键在于根据能串联电路的特点，利用电压表和已知电阻的组合间接测出电路中电流．