Question

表中数据为一个空瓶的质量、容积等各项参数．

质量m瓶（千克）	1×10-1
底面积S瓶（米2）	3.5×10-3
瓶盖面积S盖（米2）	7×10-4
高h瓶（米）	2×10-1
容积V瓶（米3）	6×10-4

在瓶中装满水后，将它放在水平地面上，如图（a）所示．（g取10N/Kg）求：
（1）瓶中水的质量m_水．
（2）瓶底对水平地面的压强p₁．
（3）若旋紧瓶盖后把瓶子倒置，如图（b）所示．此时瓶底对水平地面的压强p₂与p₁哪个大？怎么做会使图（a）和（b）中瓶底对水平地面的压强相等？

Answer 1

解：（1）由题意可知，瓶内水的体积等于瓶子的容积，
由ρ=得m=ρV，
则m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-4m³=0.6kg；
答：瓶中水的质量为0.6kg．
（2）瓶子的重力：
由G=mg得，
G_瓶=m_瓶g=1×10^-1kg×10N/Kg=1N，
G_水=m_水g=0.6kg×10N/Kg=6N，
瓶中装满水后对地面的压力等于瓶子的重力加瓶子中水的重力：
F=G_总=G_瓶+G_水=1N+6N=7N，
由P=得，瓶底对水平地面的压强：
P₁==2×10³Pa；
答：瓶底对水平地面的压强为2×10³Pa．
（3）根据P=可知，图（a）和图（b）中瓶子对地面的压力相等，
图（a）中受力面积大于图（b）中的受力面积，所以p₂＞p₁；
由P=得F=Ps，
则F=2×10³Pa×7×10^-4m²=1.4N，
此时瓶子和瓶子中水的重力等于对地面的压力，
所以m===0.14kg，
倒去水的质量等于瓶子和瓶子中原来水的质量的和减去0.14kg
则倒去水的质量为0.6kg+0.1kg-0.14kg=0.56kg．
所以应倒去0.56Kg的水后再放在水平地面上．
分析：（1）由题意可知瓶内水的体积等于瓶子的容积，利用密度公式变形m=ρV，即可求出水的质量；
（2）分别求出瓶子和瓶子中水的重力，此时压力等于瓶子的重力加瓶子中水的重力，再利用压强公式P=，即可求出瓶底对水平地面的压强；
（3）根据P=可知，图（a）和图（b）中瓶子对地面的压力相等，图（a）中受力面积大于图（b）中的受力面积，即可判定；
利用压强公式变形F=Ps求出使图（a）和（b）中瓶底对水平地面的压强相等时图（b）对地面的压力，根据此时的压力等于瓶子和瓶子中水的重力，再求出其质量为0.14kg，然后用瓶子和瓶子中原来水的质量的和减去0.14kg，即可求出需倒去水的质量．
点评：此题考查了压强公式及其变形式的应用，重力的计算，密度公式及其变形的应用，压强大小的比较等多个知识点，综合性很强，有一定的拔高难度，属于难题．