Question

14．如图为某均匀金属薄板，现测得接线柱A、B之间的电阻为R．如果将该电阻板均匀分成9块，并挖去其中一小块，则此时A、B之间的电阻变为$\frac{7}{6}$R．

Answer 1

分析 如图，将电阻板均匀分为9块：竖着3块为并联、共3排串联，设每块电阻为r，按先并联、后串联的顺序计算R的大小，得出R与r的大小关系；
当挖去其中一小块，分析剩余8块电阻关系：其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，再按先并联、后串联的顺序计算R′的大小．

解答 解：将电阻板均匀分为9块：竖着3块为并联，共3排串联，总电阻为R．
设每块电阻为r，竖着3块并联：R_并=$\frac{r}{3}$，
3排串联，R_串=3×$\frac{r}{3}$=r，
则R=R_串=r；
由于挖去其中一小块，剩余8块电阻关系：
其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，
设每块电阻为r，挖去其中一小块后AB间的电阻R'，
则R′=$\frac{r}{3}$+$\frac{r}{3}$+$\frac{r}{2}$=$\frac{7r}{6}$=$\frac{7R}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了电阻的串并联特点，关键有二：一是知道n个R并联，R_并=$\frac{R}{n}$，二是将9块电阻先按竖着3块并联、后3排串联的排列．