Question

14．有一衣柜，有4只脚，每只脚底与地面的接触面积为25cm²，衣柜的质量是50kg，里面放了100kg的物品，若地面所能承受的最大压强为5×10⁴Pa，则地面能否承受住此衣柜？若不能，需在衣柜各脚下至少加一个多大面积的垫板？

Answer 1

分析 衣柜对地面的压力等于自身和所放物品的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为衣柜4个脚底与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出衣柜对地面的压强，然后与地面所能承受的最大压强相比较判断出地面不能承受住此衣柜，根据S=$\frac{F}{p}$求出所需的受力面积，进一步求出衣柜各脚下所加垫板的最小面积．

解答 解：衣柜对地面的压力：
F=G_总=（m_柜+m_物）g=（50kg+100kg）×10N/kg=1500N，
衣柜对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1500N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}×4}$=1.5×10⁵Pa，
因1.5×10⁵Pa＞5×10⁴Pa，
所以，地面不能承受住此衣柜，
若地面能承受住此衣柜，则受力面积：
S′=$\frac{F}{p′}$=$\frac{1500N}{5×1{0}^{4}Pa}$=0.03m²=300cm²，
衣柜各脚下所加垫板的最小面积：
S_小=$\frac{S′}{4}$=$\frac{300c{m}^{2}}{4}$=75cm²．
答：地面不能承受住此衣柜，需在衣柜各脚下至少加75cm²的垫板．

点评 本题考查了重力公式和压强公式的应用，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键．