Question

20．单缸四冲程汽油机，当曲轴转速为1200转/分钟，求：
（1）每分钟有240个做功冲程．
（2）每个做功冲程中，燃气对活塞的平均压强为p Pa，若活塞面积是S m²，活塞行程是L m，则汽油机的功率为10pSLW．
（3）一个物体的各个部分都受到地球对它们的作用力，这些力的合力就是物体的重力，重力的作用点就叫物体的重心．如图，质量不均匀长杆AB的重心在O点，即整长杆的重力G相当于作用于O点．用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F₁；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F₂（测力计保持竖直向上），请利用学过的知识，推导出长杆的重力G=F₁+F₂的关系式．

Answer 1

分析 （1）解决此题要知道在四冲程内燃机曲轴转一圈，完成2个冲程，1个工作循环中包括4个冲程并对外做功1次．
（2）知道活塞面积和燃气平均压强，利用F=pS求热机工作时燃气的压力；再利用W=Fs求一个冲程做的功；
曲轴每转两圈对外做功一次，所以1min转动1200周，要做功600次，求出1min做的总功，再利用功率公式求内燃机的功率．
（3）用弹簧测力计竖直向上拉起细端时，粗端是支点，动力是F₁，阻力是G；用弹簧测力计竖直向上拉起粗端时，细端是支点，动力是F₂，阻力是G．根据杠杆的平衡条件，分别列出两个等式，解方程组可求得重力G．

解答 解：（1）飞轮转速是1200r/min=20r/s，因一个工作循环转2圈，完成4个冲程，做功一次；
所以每秒完成10个工作循环，完成40个冲程，做功10次；则每分钟完成600个工作循环，完成240个冲程，做功600次；
（2）活塞的面积Sm²，
燃气的平均压强p，
p=$\frac{F}{S}$，
燃气对活塞的平均压力：
F=pS=pPaSm²=pS（N）
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：
W=Fs=pSN×Lm=pSL（J），
飞轮转速为1200r/min，由于曲轴每转两圈对外做功一次，所以1min转动1200转，要做功600次，
W_总=W×600，
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{W×600}{60s}$=$\frac{pSL（N）×600}{60s}$=10pSL（W）．
（3）用弹簧测力计竖直向上拉起细端时，如上图所示，
由杠杆平衡条件得：F₁（L₁+L₂）=GL₁
用弹簧测力计竖直向上拉起粗端时，如下图所示，
由杠杆平衡条件得：F₂（L₁+L₂）=GL₂
将两式的左右分别相加可得：
F₁（L₁+L₂）+F₂（L₁+L₂）=GL₁+GL₂
（F₁+F₂）（L₁+L₂）=G（L₁+L₂）
解得：G=F₁+F₂；
故答案为：（1）240；（2）10pSL；（3）推导过程如上所述．

点评 此题考查热机中压力、功、功率的计算，关键是对公式和公式变形的理解和应用．解决此类题目要结合内燃机的曲轴转速与内燃机的工作循环、冲程和做功次数的关系进行分析解答，本题同时还考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．