题目内容

如图，质量为70kg的工人站在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．已知货物质量为160kg，人用力F匀速拉绳，人拉绳的功率P，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N，滑轮组的机械效率η为80%（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg），则下列选项正确的是

A.
工人的拉力F大小为400N
B.
工人拉绳的功率P为40W
C.
地面对工人的支持力N为1100N
D.
动滑轮的质量m为400kg

A
分析：（1）首先判断滑轮组的绳子段数为5，计算出人的重力和两次提升物体的重力，根据滑轮组特点计算出人拉绳子的拉力也就是绳子拉人的力，然后根据滑轮组的机械效率：η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求出工人的拉力F．
（2）根据物体上升速度，利用公式P=Fv计算拉力功率；
（3）根据人的质量可求出人的重力，以人为研究对象进行受力分析，利用N=G_人-F，可求出地面对工人的支持力，
（4）滑轮组的绳子段数为5．利用F= $\text{[math]}$ 可求出动滑轮的总重力，再利用m= $\text{[math]}$ 可求得动滑轮的总质量．
解答：A、动滑轮和货箱总重为G．运送的货物所受的重力为：G₁=m₁g=160kg×10N/kg=1600N；
由滑轮组的机械效率η为80%可知，η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80%，解得F=400N，故本选项正确；
B、人匀速拉绳的力：F=400N
货物匀速上升的速度：v₁=0.1m/s；
人匀速拉绳的速度：v₁′=5v₁=5×0.1m/s=0.5m/s
P₁=Fv₁′=400N×0.5m/s=200W．故本选项错误；
C、地面对工人的支持力N=G_人-F，
人所受的重力为：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N；
所以地面对工人的支持力N=700N-400N=300N，故本选项错误；
D、因滑轮组的绳子段数为5．所以F= $\text{[math]}$ 即400N= $\text{[math]}$ ，解得G=400N，
m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =40kg．故本选项错误．
故选A．
点评：本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、速度公式、效率公式、使用滑轮组拉力的计算，本题关键：一是不计绳重及滑轮摩擦，拉力F= $\text{[math]}$ 的利用，二是功率推导公式P=Fv的使用，总之，是一道难题．