题目内容
如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=
：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是（ ）
| 8 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示．
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R=
：1，
所以AB=
R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：
=
，
所以CE=
EF=
EF=
EF，即CE=
EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即：（
EF）2+EF2=R2，
则EF=
，则“汤勺”内水的最大高度是h=R-EF=R-
=
R．
故选B．
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示．
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R=
| 8 |
所以AB=
| 8 |
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：
| AB |
| CE |
| BF |
| EF |
所以CE=
| AB |
| BF |
| ||
| R |
| 8 |
| 8 |
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即：（
| 8 |
则EF=
| R |
| 3 |
| R |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故选B．
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