Question

3．宋阳同学利用天平和量筒测出了某种铁球的质量和体积，实验数据记录在表格中．请你根据表中的数据：

铁球质量 m/g	水的体积 V/cm3	水和铁球的总体积 V/cm3
78	60	75

（1）判断该铁球是不是空心的．（写出判断过程）
（2）若是空心的，空心部分体积是多少？
（3）若空心部分注满水，铁球和水的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据求出铁球的体积，利用密度公式求出铁球的密度，如果等于铁的密度，说明铁球实心的，如果小于铁球的密度，则是空心的；
（2）利用密度公式求出78g铁的体积，然后用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：（1）由表可知，铁的质量为m=78g，体积V_铁球=V_总-V_水=75cm³-60cm³=15cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球的密度：
ρ_铁球=$\frac{m}{{V}_{铁球}}$=$\frac{78g}{15c{m}^{3}}$=5.2g/cm³＜ρ_铁=7.9g/cm³，
所以，铁球是空心的；
（2）78g铁的体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{78g}{7.9g/c{m}^{3}}$≈9.87cm³，
空心部分的体积：
V_空=V_铁球-V_铁=15cm³-9.87cm³=5.13cm³；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5.13cm³=5.13g．
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=5.13g+78g=83.13g．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积约为5.13cm³；
（3）如果将空心部分注满水由铁球的总质量是83.13g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．