Question

1．如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面积始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处，如图是整个过程弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象如图2（容器厚度不计，g=10N/kg）求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力？
（2）圆柱体的密度？
（3）不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强？若盛水容器的底面积为100cm²，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了多少？容器对水平支持面的压强增加了多少？

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．
图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力．
（2）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．
（3）物体在液体中受到的压强与物体浸入液体的深度有关，根据浸入液体的深度计算液体压强的大小；
根据排开水的体积和容器的底面积求出水面变化的高度，然后根据△p=ρg△h求出水对容器底压强的增加量；
支持面压力增加量等于物体受到的浮力，然后根据△p=$\frac{△F}{S}$求出支持面压力的增加量．

解答 解：（1）

由图象可知：
当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知：G=F_拉=12N；
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力：F=4N，
则圆柱体浸没时受到的浮力：F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（2）圆柱体完全浸入水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10^-3m³，
物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
则圆柱体密度：ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{0.8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（3）由图象可知，不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时，物体下降的高度7cm-3cm=4cm，则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，
因此刚浸没时下表面受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
物体完全浸没时排开水的体积：V_排=8×10^-4m³，
水面升高的深度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
水对容器底压强的增加量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
容器对水平支持面压力的增加量：△F=F_浮=8N；
容器对水平支持面压强的增加量：△p′=$\frac{△F}{S}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa．
答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为8N．
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为400Pa；
若盛水容器的底面积为100cm³，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了800Pa；
容器对水平支持面的压强增加了800Pa．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．