Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯L上标有“4V 2W”字样，不计灯丝电阻受温度的影响．当开关S₁闭合、S₂断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为6：7，电路消耗总功率为P；当开关S₁、S₂均闭合时，电路消耗的总功率改变△P，且△P=P．求：
（1）当开关S₁、S₂均闭合时，电路中的电流；
（2）电阻R₁与R₂的阻值；
（3）当开关S₁、S₂均闭合时，电阻R₂在1min内消耗的电能W．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析电路，当开关S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁、R₂与灯泡串联，电压表V₁测量灯泡和R₂两端的电压，电压表V₂测量R₁和灯泡两端的电压，灯泡正常发光，由灯泡的额定电压和额定功率，可知此时电路中的电流；当开关S₁、S₂均闭合时，灯泡被闭合的开关S₂短路，电阻R₁与R₂串联，根据功率的变化量和功率公式可求此时的电流；
（2）再根据串联电路的电压特点，灯泡的阻值和两种状态下的阻值关系可求电阻R₁与R₂的阻值；
（3）电阻R₂在1min内消耗的电能直接利用W=I²Rt求解即可．
解答：解：（1）当开关S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁、R₂与灯泡串联，电路如图甲所示，电压表V₁与V₂的示数分别为U₁、U₂，电路中的电流为I；小灯泡正常工作，电流I===0.5A，
当开关S₁、S₂均闭合时，电路如图乙所示，此时电路中电阻R₁与R₂串联，由于灯泡被短路，使电路中的电流I′变大．则电路消耗的总功率P′＞P，已知△P=P，
∴△P=P′-P=P，
∴P′=P，
∴由P=UI，P′=UI′得：
UI′=UI，
∴I'=I=×0.5A=0.9A．
（2）图甲中，灯泡正常工作时电阻R_L===8Ω-----------①
因U₁=I（R_L+R₂），U₂=I（R₁+R_L），
∴==------------------------②
又因I'=I；且I=，I'=，
∴R₁+R₂=R_L-----------------------------③
由①②③式解得R₁=6Ω，R₂=4Ω，
（3）电阻R₂在1min内消耗的电能
W=I′² R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4J．
答：当开关S₁、S₂均闭合时，（1）电路中的电流为0.9A；（2）电阻R₁与R₂的阻值分别为6Ω、4Ω；
（3）电阻R₂在1min内消耗的电能为194.4J．
点评：本题考查串联电路的电压、电流的特点和欧姆定律的应用，解答时注意结合已知条件列出与电阻有关关系式，这是求解R₁、R₂阻值的关键，也是本题的难点．