Question

某溶液的密度随深度h（以厘米为单位）而变化，其变化规律为：ρ=ρ₀+k·h，式中ρ₀=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴。现向该溶液中放入两只用一根10厘米长的细线连在一起的小球A和B，每只球的体积为V=1厘米³，其质量分别为m_A=1.2克和m_B=1.4克。而且两个球在溶液中都处于悬浮静止状态，线是拉紧的。
求：（1）此时小球A所处的深度h_A。
   （2）此时细线对小球A的拉力T。

Answer 1

解：（1）∵ A、B两物体悬浮在液体中，把A、B看成一个
∴ F_浮A=ρ_液AgV_排A =（ρ₀+K·h_A）gV_A
   F_浮B =ρ_液BgV_排B = [ρ₀+K·（h_A+10）]gV_B
又∵把A、B看成一个整体，则有F_浮A + F_浮B = G_A + G_B
∴（ρ₀+K·h_A）gV_排A + [ρ₀+K·（h_A+10）]gV_排B = (m_A+m_B)g
代入数据：ρ₀=1克/厘米，K=0.01克/厘米⁴ ，m_A=1.2克 ，m_A=1.4克，
V_A=V_B=1厘米³  可得
h_A=25厘米
（2）分析A物体的受力情况可得
T_A= F_浮A-G_A=[（ρ₀+K·h_A）V_A－m_A]g
           = [（1＋0.01×25）×10³千克/米³×1×10^－6米³－1.2×10^－3]×9.8千克/牛
           = 4.9×10^－4牛