Question

有一均匀的圆柱体A，高为20cm，底面积为200cm²，A的底部中心系一根细线，另一端系在柱形容器底部的中央，容器的底面积为400cm²，细线能承受的最大拉力为12N，当容器内水深为20cm时，圆柱体A有

2

5

的体积露出水面，此时细线恰好被拉直，细线的拉力刚好为零，如图所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）再向容器内注入水，水面升高到多少时，细线刚好被拉断；
（3）当细线被拉断后停止注水，A上浮至静止在水面时，水对容器底部的压强较细线刚好被拉断时变化了多少？

Answer 1

分析：（1）细线恰好被拉直时，细线的拉力刚好为零，圆柱体受到的浮力和重力相等，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出圆柱体的密度；
（2）细线刚好被拉断时，圆柱体受到浮力的增加量等于绳子的拉力，根据阿基米德原理求出排开水体积的增加量，再根据体积公式求出水面上升的高度，进一步求出此时水面的高度；
（3）当细线被拉断后，圆柱体仍然漂浮，排开水的体积不变，此时圆柱体排开水体积的减少量极为绳子刚拉断时排开水体积的增加量，根据体积公式求出水面减少的高度，利用液体压强公式求出压强的变化量．

解答：解：（1）∵细线恰好被拉直时，细线的拉力刚好为零，
∴圆柱体受到的浮力和重力相等，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-

2

5

）Sh，G_圆柱体=m_圆柱体g=ρ_圆柱体gV=ρ_圆柱体gSh，
∴ρ_水g（1-

2

5

）Sh=ρ_圆柱体gSh，
∴ρ_圆柱体=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）绳重刚拉断时，G_圆柱体+F_拉=F_浮′，
此时，圆柱体受到浮力的改变量：
△F_浮=12N，
此时圆柱体排开水体积的增加量：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

12N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-3m³=1200cm³，
水面上升的高度：
△h=

△V排

S容器-S圆柱体

=

1200cm3

400cm3-200cm3

=6cm，
∴此时水面的高度：
h′=h+△h=20cm+6cm=25cm；
（3）当细线被拉断后，圆柱体又漂浮，排开水减少了的体积为：
△V=1200cm³，
此时水面下降的高度：
△h′=

△V

S容

=

1200cm3

400cm2

=3cm=0.03m，
水对容器底部减少的压强：
△p=ρ_水g△h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）圆柱体A的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）再向容器内注入水，水面升高到26cm时，细线刚好被拉断；
（3）当细线被拉断后停止注水，A上浮至静止在水面时，水对容器底部的压强较细线刚好被拉断时变化了300Pa．

点评：本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键是注意“绳子恰好被拉直”、“细线刚好被拉断”、“绳子断开后又静止”时各量之间的关系，是一道难度较大的题目．